Cours : Optimisation

Méthodes d’optimisation fondamentales pour l’ingénierie

Le contenu de ce cours est destiné à des étudiants de niveau de master pour étudier le module d’optimisation durant un semestre. La motivation principale d’écrire ce cours n’était pas d’enseigner les mathématiques au sens pur, mais surtout pour équiper les étudiants de l’essentiel de la théorie d’optimisation ainsi que des algorithmes les plus utilisés, pour qu’ils soient capables de résoudre les problèmes pratiques en relation directe avec leurs spécialités (ingénierie, physique, chimie, économie, etc). Ce polycopié est structuré de la manière suivante:
Dans le premier chapitre, nous abordons des opérations menées dans l’espace euclidien, des rappels de base du calcul différentiel et d’autres définitions nécessaires pour la suite du cours. Dans le deuxième chapitre, nous donnons quelques résultats théoriques sur l’optimisation sans contraintes. Ces développements sont destinés à mettre en place les notions utiles au développement des algorithmes numériques. Divers exemples et travaux dirigés accompagnant cette partie ont pour objectif d’assimiler les notions trop théoriques vues en cours. Les différents algorithmes numériques sont implémentés sous le logiciel Matlab tout en profitant de la grande variantes des fonctions prédéfinies, notamment pour la visualisation. Dans le troisième chapitre, l’optimisation avec contraintes d’égalité est détaillée. Le dernier chapitre est dédié à l’optimisation des problèmes avec contraintes d’égalité et d’inégalité. Avant de terminer ce polycopié, quelque travaux pratiques ainsi des sujets d’examen sont rapportés afin de concilier la formation et pour avoir des idées claires sur les épreuves proposés. Généralement, la question qu’on se pose toujours est de définir brièvement le but de l’optimisation. En fait, l’optimisation peut être définie comme une étude théorique basée sur des outils mathématiques qui consiste à chercher une configuration optimale d’un système (mécanique, électrique, physique, économique, déterministe, stochastique, ....) parmi toutes les configurations possibles du système et ceci par rapport un critère imposé.