Approches logiques
- Logique des propositions:
Langage formel constitué d’une syntaxe et d’une sémantique.
La syntaxe décrit l’ensemble des formules qui appartiennent au langage.
La sémantique permet de donner un sens aux formules du langage.
Le vocabulaire de la logique des propositions est constitué :
- De propositions que l’on désignera par les lettres minuscules de l’alphabet a,b,c,d,... ,z
- De connecteurs logiques ( ¬,∨,∧,→,↔),
- De parenthèses
On considère les propositions suivantes :
Notons que:
- M la proposition Meriem est à la bibliothèque
- Y la proposition Yassine est allé au cinéma
- A la proposition Ahmed est rentré chez lui
Si Ahmed est rentré chez lui, alors Yassine est allé au cinéma. | A⇒ Y |
|---|---|
Meriem est à la bibliothèque ou Ahmed est rentré chez lui. | M ∨ A |
Si Yassine est allé au cinéma, alors Meriem est à la bibliothèque ou Ahmed est rentré chez lui. | Y ⇒ (M ∨ A) |
Meriem n’est pas à la bibliothèque et Yassine est allé au cinéma. | ¬M ∧ Y |
| Ahmed est rentré chez lui | A |
Limite de la logique des propositions:
- La logique propositionnelle ne permet de décrire que des constructions simples du langages, consistant essentiellement en des opérations booléennes sur les propositions.
- On peut, grâce à elle, étudier dans un cadre formel la valeur de vérité de formules relativement peu expressives.
- Ne permet pas non plus de décrire des relations entre plusieurs variables.
- Insuffisante pour représenter des procédés de langage effectivement utilisés en informatique, linguistique ou en mathématiques.
- Les éléments de base du langage ne sont plus des propositions mais des prédicats.
- Un prédicat P est une fonction d’un nombre fini de variables ou de constantes.
- Un prédicat peut être vu comme une fonction propositionnelle
- Le prédicat aimer prend deux arguments : l’être aimant et l’être ou la chose aimée. aime(x,y)
- Le vocabulaire de la logique des prédicats est constitué de cinq classes de symboles :
- Les constantes (a,b,c,d ... )
- Les variables (w,x,y ... )
- Les symboles de prédicats positive ou nulle (A,B ... )
- Les connecteurs logiques
- Les quantificateurs ( ∀, ∃ )
Jean est plus grand que Marie | G(j, m) |
|---|---|
Paul a vu Léa et elle ne l’a pas vu | V (p,l) ∧ ¬V (l, p) |
Si Jean est un homme, alors il est mortel | H(j) → M(j) |
Un chat est entré | ∃x(C(x) ∧ E(x)) |
Certains enfants ne sont pas malades | ∃x(E(x) ∧ ¬M(x)) |
| Tous les éléphants ont une trompe | ∀x(E(x) → T(x)) |
Tous les hommes n’aiment pas Marie | ∀x(H(x) → ¬A(x,m)) |
Modifié le: mardi 26 décembre 2023, 13:07