Flux d'énergie lumineuse

Considérons une source lumineuse quelconque émettant dans certaines directions. Soit \( Q \) l'énergie émise. L'énergie émise par la source par seconde est appelée flux d'énergie lumineuse : \( \Phi(\lambda)\)  pour une longueur d'onde \( \lambda\)  de la source. \( \Phi(\lambda)\) est une puissance qui s'exprime en Watts 

\( \Phi(\lambda)=\frac{dQ}{dt}~~~~~~~~(1) \)

Les cellules photo-électriques se prêtent à la mesure précise du flux d'énergie puisqu'elles débitent un courant proportionnel au flux d'énergie de la source.

Facteur de réflexion \( R(\lambda) \)

Lorsqu'un flux incident rencontre la surface d'un milieu matériel, si la surface est rugueuse les rayons réfléchis sont renvoyés dans de multiples directions, on dit que le flux incident est diffusé par la surface. Si la surface est parfaitement lisse elle réfléchit régulièrement la lumière (dans une direction donnée). On appelle facteur de réflexion (ou réflectance) de la surface, le rapport du flux réfléchit par le flux incident:

\( R(\lambda)=\frac{\Phi_r(\lambda)}{\Phi_i(\lambda)} ~~~~~~~~(2)\)

 \( R\) varie en fonction de la longueur d'onde \( \lambda\) et de l'angle d'incidence de la lumière avec la surface du milieu.

Facteur de transmission \( T(\lambda) \)

Lorsqu'on éclaire la surface d'un matériau la partie du flux qui n'a pas été réfléchie est transmise. On appel le facteur de transmission (ou transmittance) d'une surface, le rapport du flux transmis par le flux incident: 

\( T(\lambda)=\frac{\Phi_t(\lambda)}{\Phi_i(\lambda)} ~~~~~~~~(3)\)

 Comme pour la réflexion \( T(\lambda) \) varie en fonction de la longueur d'onde \( \lambda\) et l'angle d'incidence des rayons lumineux avec la surface.

Facteur d'absorption \( A(\lambda) \)

Le vide est le seul milieu où la propagation s'effectue sans pertes: le flux transmis dans un milieu homogène s'affaiblit progressivement en fonction de l'épaisseur traversée selon la loi de Beer 

\( \Phi_x(\lambda)=\Phi_0(\lambda)\cdot e^{-\alpha x} ~~~~~~~~(4) \)

 Où \(\Phi_0(\lambda)\) est le flux en \(x=0\) voir figure 1.

Figure 1

\(\Phi_x(\lambda)\) est le flux après la traversée de l'épaisseur du milieu ; \(\alpha x\) est l'absorbance du milieu et \(\alpha\) est le coefficient d'absorption du milieu. Notons que \(\alpha\) dépend de \(\lambda\).

La perte de flux peut être produite par le phénomène de diffusion de la lumière (effet Rayleigh, Raman, Compton...) qui dévie une partie du flux dans toutes les directions du milieu matériel. La perte peut être due aussi à l'absorption de la matière qui transforme l'énergie rayonnante (de la source) en une autre forme d'énergie lumineuse (luminescence, photo-ionisation, chaleur...).

On appelle facteur d'absorption le rapport du flux après la traversée d'une épaisseur \(x\) (du milieu) par le flux transmis en \(x=0\). 

\(A(\lambda)=\frac{\Phi_x(\lambda)}{\Phi_{x=0}(\lambda)}= e^{-\alpha x} ² ~~~~~~~~(5)\)

Pour des corps ayant des surfaces parfaitement lisses sous une incidence normale:

\( \left\{ \begin{aligned} \Phi_{x=0}(\lambda)\approx \Phi_i (\lambda)\\ \Phi_x(\lambda)\approx \Phi_t (\lambda) \end{aligned} \Rightarrow \frac{\Phi_x(\lambda)}{\Phi_{x=0}(\lambda)}=T(\lambda) \Rightarrow \alpha=\frac{1}{x} Log \frac{1}{T(\lambda)} \right.  ~~~~~~~~(6)\)

Enfin les facteurs \(R(\lambda), T(\lambda)\) et \(A(\lambda) \) sont liés entre eux par la loi de conservation de l'énergie : 

\( R(\lambda)+ T(\lambda)+ A(\lambda)=1 ~~~~~~~~(7)\)

Description du spectrophotomètre

Le dispositif utilisé pour mesurer le flux d'énergie à travers des milieux matériel (filtres colorés, solutions ...) est appelé un spectrophotomètre (voir figure 2).

Figure 2 

Manipulations

Le but de ce TP est de mesurer le facteur de transmission de trois filtres colorés (rouge, vert et bleu) en fonction de la longueur d'onde \((\lambda)\) 

\( T(\lambda)=\frac{\Phi_t(\lambda)}{\Phi_i(\lambda)} ~~~~~~~~(8)\)

Pour déterminer \( T(\lambda)\) il suffit de mesurer \( \Phi_i(\lambda)\) et \( \Phi_t(\lambda)\) pour chacun des 3 filtres colorés.

Afin de distinguer les flux transmis à travers les 3 filtres colorés Rouge, Vert et Bleu, nous utiliserons les notations suivantes:

• \( _R \Phi_t(\lambda)\) pour le filtre rouge,
• \( _V \Phi_t(\lambda)\) pour le filtre vert,
• \( _B \Phi_t(\lambda)\) pour le filtre bleu.

Pour obtenir ces mesures, opérer de la lumière suivante:

1. Allumer le spectrophotometre en plaçant l'interrupteur sur "Power".
2. Attendre 10 minutes pour que l'intensité lumineuse de la lampe du spectrophotometre se stabilise.
3. Placer le sélecteur sur "0-100 \% T".
4. Ouvrir le couvercle de l'enceinte pour échantillons et tourner le bouton "0 \% T" de façon que l'afficheur indique 0.
5. Refermer le couvercle en s'assurant qu'il n'y a aucun filtre coloré dans l'enceinte.
6. A l'aide du bouton contrôlant le monochromateur, balayer lentement le spectre de \(400 nm\) à \(700nm\) (\(1nm \longrightarrow 10^{-9}m\)). Repérer sur l'afficheur le maximum de flux d'énergie. Arrivé à cette position régler la fente de sortir (\(+\leftrightsquigarrow -\) ) de manière à ce que l'afficheur clignote. Tourner ensuite légèrement le bouton contrôlant la fente de sortie pour que l'afficheur ne clignote plus. Cette maneuvre permet d'obtenir un maximum de signal au niveau du photo-détecteur (cellule photo-électrique).
7. Sans toucher à rien, remettre le bouton contrôlant le monochromateur à \(400 nm\) . Ouvrir le couvercle et placer le porte échantillons dans l'enceinte muni des 3 filtres rouge, vert et bleu.
8. Refermer le couvercle, le spectrophotomètre est prêt à mesurer \( \Phi_i \) (absence de filtre), \( _R \Phi_t \) (Présence du filtre rouge), \( _V \Phi_t \) (Présence du filtre vert) et \( _B \Phi_t \) (Présence du filtre bleu) suivant qu'on actionne le piston du spectrophotomètre.

En balayant le spectre de \(400 nm\) à \(700 nm\) avec un pas de \(10nm\), mesurer: \(\Phi_i\), \(_R \Phi_t\), \(_V \Phi_t\) et \(_B \Phi_t\) et tracer les courbes \(\Phi_i (\lambda)\), \(T_R(\lambda)\), \(T_V(\lambda)\), et \(T_B(\lambda)\), à cet effet remplir le tableau suivant:

\( \begin{array}{ |l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \lambda nm & \Phi_i & _R \Phi_t & _V \Phi_t & _B \Phi_t & T_R=\frac{_R \Phi_t}{\Phi_i} & T_V=\frac{_V \Phi_t}{\Phi_i} & T_B=\frac{_B \Phi_t}{\Phi_i}\\ \hline 400 & & & & & & & \\ \hline 410 & & & & & & & \\ \hline & & & & & & & \\ & & & & & & & \\ \hline 690 & & & & & & & \\ \hline 700 & & & & & & & \\ \hline \end{array} \)

Grâce à ces courbes expliquer pourquoi la lumière blanche qui traverse respectivement les 3 filtres Rouge, Vert et Bleu sort respectivement Rouge, Vert et Bleu.