TP 3 Estimation spectrale paramétrique

Manipulations et questions

  1. Présenter l'aspect théorique des différentes méthodes d'estimation spectrale paramétrique, notamment la méthode de Yule–Walker, la méthode de Burg et la méthode de covariance.

  2. Expliquer toutes les étapes de l'exemple présenté ci–dessus.

  3. Employer la fonction sig_bruit développée dans le TP N◦1 pour produire un segment de 254 point contenant deux sinusoïdes étroitement aligné à 200 et 220 Hz. Trouver l'ordre optimal du modèle AR permettant de distinguer ces deux raies spectrales avec un minimum de faux pics. Employer la méthode de Burg.

  4. Utiliser maintenant un segment de durée réduite de N = 64. Que constatez– vous?

  5. Utiliser la fonction sig_bruit pour générer un segment bruité de 128 échan- tillons avec deux sinusoïdes à 200 et 230 Hz. Comparer les méthodes de Welch et de Yule-Walker à l'égard de l'estimation du spectre du signal. Faites rap- procher les deux raies spectrales en termes de fréquence, par exemple, 200 et 220 Hz ou moins, ainsi de suite, pour constater la différence entre les deux approches d'analyse spectrale.

  6. Développer un algorithme basé sur l'approche de Yule–Walker permettant d'estimer la densité spectrale de puissance d'un signal donné. Ça sera une fonction qui permet de lire un signal et l'ordre du modèle AR.

    Estimer la fréquence du signal sig_bruit avec une fréquence d'échantillonnage de 1000, 1500 et 2000 Hz. Et compléter le tableau suivant :

    Calcul

    Welch

    Yule–Walker

    1000 Hz

    1500 Hz

    2000 Hz

  7. Conclure le présent travail pratique en faisant allusion aux résultats de chacune des questions précédentes.

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