Définitions

Un système de numération est constitué d'un entier b > 1 b>1 appelé base du système et d'un ensemble de b b symboles appelés : chiffres, qui représente chacun un entier compris entre 0 et b 1 {}b-1 . L'entier zéro est représenté par le chiffre 0.

Notation : Un nombre N en base b b s'écrit :

( N ) b = ( a n a n 1 ... a 1 a 0 ) b (N )_b = (a_n a_{n−1}...a_1 a_0 )_b

b b : base du système de numération, a i , i = 0 , ... , n a_i , i = 0 ,..., n{} symboles de la base b b , avec a i < b a_i<b . Cette représentation est dite l'écriture de N en base b b .

Il existe plusieurs systèmes de numérations dont les plus connus sont représentés dans le tableau suivant :

avec : A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 et F=15.

Nous avons par exemple :

( 12071 ) 10 a 4 = 1 , a 3 = 2, a 2 = 0, a 1 = 7, a 0 = 1 ; ( 2 A 8 ) 16 a 2 = 2 , a 1 = A , a 0 = 8. (12071)_{10} → a_4 = 1 , a_3 = 2, a _2 = 0, a_1 = 7, a _0 = 1 ; (2A8)_{16} → a_2 = 2 , a_1 = A , a _0 = 8.

( 1011 ) 2 a 3 = 1 , a 2 = 0, a 1 = 1 , a 0 = 1 ; ( 1276 ) 8 a 3 = 1 , a 2 = 2 , a 1 = 7 , a 0 = 6. (1011)_2 → a _3 = 1 , a _2 = 0, a_1 = 1 , a _0 = 1 ; (1276)_8 → a _3 = 1 , a _2 = 2 , a_1 = 7 , a_0 = 6.

On appelle

  • rang d'un chiffre, sa position i dans le nombre à partir de la droite ; en comptant à partir de zéro.

  • poids d'un chiffre, le nombre b i b^i b b est la base et i le rang du chiffre.

  • poids faible, le chiffre situé le plus à droite. En binaire, on l'appelle : bit du poids faible ou LSB (Less Significant Bit).

  • poids fort, le chiffre situé le plus à gauche. En binaire, on l'appelle : bit du poids fort ou MSB (Most Significant Bit).

Considérons par exemple le nombre ( 2 A 8 ) 16 (2A8)_{16} , alors

  • le rang du chiffre 8 est 0. Le poids du chiffre 8 est 16 0 16^0 .

  • le rang du chiffre A est 1. Le poids du chiffre A est 16 1 16^1 .

  • le rang du chiffre 2 est 2. Le poids du chiffre 2 est 16 2 16^2 .