Définitions et propriétés

Définition

On appelle application d'un ensemble \(E\) vers un ( ou dans un ) ensemble \(F\), toute correspondance \(f\) qui associe à tout élément \(x\in E\) un et un seul élément\( y=f(x)\in F\). On conservera aussi la même notation

\(\begin{equation*}\begin{array}{cc}f: & E\longrightarrow F \\& x\longmapsto f(x)\end{array}\end{equation*}\)

  • \(E\) est appelé ensemble de départ,

  • \(F\) est appelé ensemble d'arrivé,

  • \(y=f(x)\) est appelé image de \(x\),

  • \(x\) est appelé antécédent[1] de \(y=f(x)\).

DéfinitionApplication identité

L'application d'un ensemble \(E\) vers lui même qui à chaque élément \(x\) associe \(x\), est appelée application identité notée \(I_E\)

\(\begin{equation*}\begin{array}{cc}I_{E}: & E\longrightarrow E\\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\longmapsto I_{E}(x)=x\end{array}\end{equation*}\)