Définitions et propriétés
Définition :
On appelle application d'un ensemble \(E\) vers un ( ou dans un ) ensemble \(F\), toute correspondance \(f\) qui associe à tout élément \(x\in E\) un et un seul élément\( y=f(x)\in F\). On conservera aussi la même notation
\(\begin{equation*}\begin{array}{cc}f: & E\longrightarrow F \\& x\longmapsto f(x)\end{array}\end{equation*}\)
\(E\) est appelé ensemble de départ,
\(F\) est appelé ensemble d'arrivé,
\(y=f(x)\) est appelé image de \(x\),
\(x\) est appelé antécédent[1] de \(y=f(x)\).
Définition : Application identité
L'application d'un ensemble \(E\) vers lui même qui à chaque élément \(x\) associe \(x\), est appelée application identité notée \(I_E\)
\(\begin{equation*}\begin{array}{cc}I_{E}: & E\longrightarrow E\\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\longmapsto I_{E}(x)=x\end{array}\end{equation*}\)