Les dépendances fonctionnelles

Le rôle de l'établissement des DF[1] est de nous aider à comprendre les liens existants entre chaque donnée. En effet, cette activité étant la première dans l'élaboration de l'analyse, si elle est négligée c'est tout l'ensemble qui en subira les conséquences.

Définition

Une donnée B dépend fonctionnellement (ou est en dépendance fonctionnelle) d'une donnée A lorsque la connaissance de la valeur de la donnée A nous permet la connaissance d'une et au maximum une seule valeur de la donnée B.

Exemple

La connaissance de la valeur d'un numéro de client nous permet de connaître sans ambiguïté la valeur d'un et d'un seul nom de client.

Le formalisme de représentation d'une dépendance fonctionnelle est le suivant :

Numéro adhérent →(Nom adhérent, prénom, adresse, code postal, ville, téléphone, mail, date d'adhésion)

  • Numéro adhérent sera appelé la clé de la relation ou clé primaire ou encore identifiant de la relation.

  • La partie gauche de la dépendance fonctionnelle (ici Numéro adhérent) est aussi appelée source de la dépendance fonctionnelle. La partie droite de la dépendance fonctionnelle est appelée le but de la dépendance fonctionnelle.

Dépendances fonctionnelles composées

Une DF [1]qui comporte plusieurs attributs est dite composée.

Exemple

(Numéro Coureur, Numéro course) → (temps)

Interprétation :

Connaissant le numéro du coureur et le numéro de la course, nous connaissons de façon certaine le temps chronométré d'un coureur précis sur une course précise.

Exemple

(Code athlète, code sport) → (année de pratique)

Interprétation :

Connaissant le code de l'athlète et le code du sport nous pouvons connaître de façon sûre et unique le nombre d'années de pratique. Comme nous pouvons le constater la seule connaissance du code d'athlète ne nous permet pas de connaître le nombre d'années de pratique, de la même manière la seule connaissance du code du sport ne permet pas la connaissance pleine et entière des années de pratique. Structurellement, il est nécessaire d'avoir les deux informations : le code de l'athlète et le code du sport, pour pouvoir connaître les années de pratique d'un sport précis par un athlète précis.

Dépendance fonctionnelle élémentaire

Une DF[1] A → B est élémentaire s'il n'existe pas une donnée C, sous­ ensemble de A, décrivant une dépendance fonctionnelle de type C → B

Exemple

RéférenceProduit → Désignation

NumClient → NomClient

Propriété des dépendances fonctionnelles

  • Réflexivité : Y ⊆ X Alors X →Y

  • Augmentation : X→ Y Alors X Z →Y Z

  • Transitivité : X→ Y et Y→ Z Alors X →Z

  • Union : X→ Y et X→ Z Alors X→ Y Z

  • Pseudo-transitivité : X →Y et W Y→ Z Alors W X →Z

  • Décomposition : X →Y et Z ⊆Y Alors X→ Z

Graphe des dépendances fonctionnelles

Le graphe des DF[1] est une étape intéressante car il épure le dictionnaire en ne retenant que les données non déduites et élémentaires et il permet une représentation spatiale de ce que sera le futur modèle conceptuel des données.[2]

Exemple

Soit la relation 1[2]

Véhicule (NV, Type, Marque, Puissance, Couleur)

On a : NV[3] →Couleur

Type→ Marque

Type →Puissance

(Type, Marque) →Puissance

Exemple de graphe de dépendances fonctionnelles

Graphe des dépendances fonctionnelles