Traitement d'une série statistique
Définition : Série ordonnée
Les valeurs obtenues peuvent être rangées par ordre de grandeur par exemple croissante. On obtient une série statistique ordonnée.
Définition : Étendue de la série
La différence entre les deux valeurs extrêmes est appelée étendue de la série.
Définition : Classe
Quand le caractère étudié est quantitatif continu, la série statistique est répartie en classes ou intervalles semi ouverts.
Le nombre de classes, k est calculé par l'une des deux formules :
La règle de Sturge :
La règle de Yule
Centre de classe : On appelle centre de classe, la demi-somme des valeurs extrêmes de la classe. On note \(c_{i}\) le centre de la classe numéro \(i\).
Définition : Effectif cumulé
La somme des effectifs des i première classe est appelé effectif cumulé de la \(i^{ème}\) classe on le note \(n_{i}^{cum}\) ou \(n_{i}^{c}\).
Définition : Fréquence cumulée
le rapport \(\frac{n_{i}^{c}}{n}\) est appellé fréquence cumulé de la \(i^{ème}\) classe (n est la taille de l'échantillon).
Exemple : Exemple2
Le taux de glucose sanguin (glycémie) déterminé chez 32 sujets est donné ci-dessous en g/l :

Étendue de la série :

On a \( n = 32\) et la formule de Yule donne
Au bas de la colonne \( n_{i}\) , on indique la somme de tous les \( n_{i}\) , \(\sum n_{i}\) qui n'est autre que l'effectif total \(n\) de l'échantillon.
De la même façon au bas de la colonne des \(f_{i} \) on indique leur somme \(\sum f_{i}\) qui doit être égal à 1.
La dernière colonne, dite des effectifs cumulés croissants a la signification suivante :
Pour la classe \([ 0,85 ; 0,91 [\): \(n_{i}^{c} =3\) , on dit qu'il ya 3 valeurs inférieur à 0,91 g/l.
Pour la classe \([ 0,91 ; 0,97 [ \): \(n_{i}^{c}= 3+4=7\), il ya 7 valeurs inférieures à 0,97 ( 3 inférieures à 0,91 et 4 comprises entre 0,91 et 0,97).
Pour la dernière classe on a donc \(n_{i}^{c}= n\).
On appelle fréquence cumulée croissante pour la \(i^{ème}\) classe le rapport \(n_{i}^{c}= \frac{n_{i}^{c}}{n}\)
On a donc :
Pour la \(1^{ère}\) classe \(f_{1}^{c}= \frac{3}{32}\)
Pour la \(2^{ème}\) classe \(f_{2}^{c}=\frac{7}{32}\)
Pour la dernière \(f_{6}^{c}=\frac{32}{32}=1\)
On peut de la même façon concevoir des effectifs cumulés décroissants et des fréquences cumulés décroissantes.