Traitement d'une série statistique

DéfinitionSérie ordonnée

Les valeurs obtenues peuvent être rangées par ordre de grandeur par exemple croissante. On obtient une série statistique ordonnée.

DéfinitionÉtendue de la série

La différence entre les deux valeurs extrêmes est appelée étendue de la série.

DéfinitionClasse

Quand le caractère étudié est quantitatif continu, la série statistique est répartie en classes ou intervalles semi ouverts.

Le nombre de classes, k est calculé par l'une des deux formules :

La règle de Sturge :

k = 1 + 3.3 log ( n ) k=1+ 3.3 cdot log(n)

La règle de Yule

k = 2.5 ( n ) 1 / 4 k=2.5 (n)^{1/4}

Centre de classe : On appelle centre de classe, la demi-somme des valeurs extrêmes de la classe. On note \(c_{i}\) le centre de la classe numéro \(i\).

DéfinitionEffectif cumulé

La somme des effectifs des i première classe est appelé effectif cumulé de la \(i^{ème}\) classe on le note \(n_{i}^{cum}\) ou \(n_{i}^{c}\).

DéfinitionFréquence cumulée

le rapport \(\frac{n_{i}^{c}}{n}\) est appellé fréquence cumulé de la \(i^{ème}\) classe (n est la taille de l'échantillon).

ExempleExemple2

Le taux de glucose sanguin (glycémie) déterminé chez 32 sujets est donné ci-dessous en g/l :

Étendue de la série :

1,20 g / l 0,85 g / l = 0,35 g / l . 1,20 g/l - 0,85 g/l= 0,35 g/l.

On a \( n = 32\) et la formule de Yule donne

k = 2.5 ( 32 ) 1 4 = 5.94 6. k= 2.5 (32)^{ {1} over {4} }=5.94 approx 6.

Au bas de la colonne \( n_{i}\) , on indique la somme de tous les \( n_{i}\) , \(\sum n_{i}\) qui n'est autre que l'effectif total \(n\) de l'échantillon.

De la même façon au bas de la colonne des \(f_{i} \) on indique leur somme \(\sum f_{i}\) qui doit être égal à 1.

La dernière colonne, dite des effectifs cumulés croissants a la signification suivante :

  • Pour la classe \([ 0,85 ; 0,91 [\): \(n_{i}^{c} =3\) , on dit qu'il ya 3 valeurs inférieur à 0,91 g/l.

  • Pour la classe \([ 0,91 ; 0,97 [ \): \(n_{i}^{c}= 3+4=7\), il ya 7 valeurs inférieures à 0,97 ( 3 inférieures à 0,91 et 4 comprises entre 0,91 et 0,97).

  • Pour la dernière classe on a donc \(n_{i}^{c}= n\).

On appelle fréquence cumulée croissante pour la \(i^{ème}\) classe le rapport \(n_{i}^{c}= \frac{n_{i}^{c}}{n}\)

On a donc :

  • Pour la \(1^{ère}\) classe \(f_{1}^{c}= \frac{3}{32}\)

  • Pour la \(2^{ème}\) classe \(f_{2}^{c}=\frac{7}{32}\)

  • Pour la dernière \(f_{6}^{c}=\frac{32}{32}=1\)

On peut de la même façon concevoir des effectifs cumulés décroissants et des fréquences cumulés décroissantes.