جدول التوزيع التكراري

ولبناء جدول التوزيع التكراري ينبغي إتباع الخطوات التالية:

  • تحديد المدى العام: وهو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة يحسب بالعلاقة التالية

  • تحديد عدد الفئات[1]: عند دراسة متغير كمي مستمر يضم مجال الدراسة فيه ما لانهاية من القيم فإننا نقسم هذا المجال إلى مجالات جزئية تسمى الفئات، حيث يحدد عدد هذه الفئات حسب حجم العينة وحسب توزيع الوحدات الإحصائية على مجال الدراسة، لكن وقصد تسهيل العملية وضع ستورجس (Sturges) قاعدة تجريبية لحساب عدد الفئات، (K =1 +3,322 log(n

  • تحديد طول الفئة: وهو عبارة عن مقدار المسافة بين الحد الأدنى والأعلى للفئة، فبعد تحديد عدد الفئات ينبغي إيجاد طول الفئة، وفي حالة الجداول ذات الفئات متساوية الطول يستخرج طول الفئة من قسمة المدى العام على عدد الفئات حيث طول الفئة X عدد الفئات≥المدى العام [2] 1[2]

  • تحديد الحدود الدنيا والعليا للفئات: حيث يتم تحديد الحد الأدنى للفئة الأولى والذي يكون مساويا أو أصغر من أصغر قيمة في مجموعة البيانات، ثم نجد الحد الأعلى للفئة الأولى بإضافة طول الفئة للحد الأدنى لها، ثم نعتبر الحد الأعلى للفئة الأولى مساويا إلى الحد الأدنى للفئة الثانية، وبنفس الطريقة يمكن إيجاد بقية حدود فئات التوزيع، على أن يكون الحد الأعلى للفئة الأخيرة أكبر من أكبر البيانات، وهذا في حالة الفئات متساوية الطول، في هذه الحالة يمكن استخراج طول الفئة لأي جدول توزيع تكراري حسب الصيغة التالية: W[3] = U[4] - L[5]

بعد تحديد الفئات نقوم بإنشاء جدول التوزيع التكراري الذي يتكون من:

- الفئات وتظهر في العمود الأول.

- مركز الفئة Ci: ويظهر في العمود الثاني ويحسب بالعلاقة:

- التكرار المطلق ni: هنا نشير إلى أنه يجب أن تنتمي كل مشاهدة إلى فئة واحدة فقط.

- fi التكرار النسبي

- %fi التكرار النسبي المئوي

- ↑N التكرار التجميعي الصاعد المطلق

- ↓Ni النازل المطلق

- ↑Fi التكرار التجميعي الصاعد النسبي

- %↑Fi الصاعد النسبي المئوي

- ↓Fi التكرار التجميعي النازل النسبي

- %↓Fi النازل النسبي المئوي 2[6]

مثال: البيانات التالية تمثل إنتاج 60 ورشة من الكراسي خلال أحد الأيام

المطلوب: تكوين جدول تكراري باستخدام معادلة ستيرجس

87

93

21

46

57

77

62

25

31

72

68

29

89

66

62

73

83

81

72

54

57

81

58

62

73

12

73

83

88

96

67

87

97

52

63

17

29

36

71

63

62

92

73

57

65

71

36

54

21

33

42

58

89

46

49

36

56

62

51

91

الحل: تكوين جدول تكراري باستخدام معادلة ستيرجس (Sturges) يتم ذلك في الخطوات التالية

-1 تحديد المدى العام: يعطى المدى العام بالصيغة التالية : R = Xmax − Xmin

R = Xmax – Xmin = 97 − 12 = 85

حساب عدد الفئات: يعطى عدد الفئات حسب صيغة Sturges كما يلي:

K =1 +3,322 log(n) =1 +3,322 log(60)=6,9≈7

حساب طول الفئة بقسمة المدى على عدد الفئات: 13=85/7

إذن طول الفئة يساوي 13 إذا أخذنا في الاعتبار المتراجحة التالية: طول الفئة X عدد الفئات≥المدى العام

أي 85≥7X13

ومن أجل تكوين جدول التوزيع التكراري نحدد حدود الفئة الأولى، حيث يساوي الحد الأدنى للفئة الأولى أصغر البيانات أو أقل منه، وبالتالي فالحد الأدنى للفئة الأولى في مثالنا يساوي 12

أما الحد الأعلى للفئة الأولى فيساوي الحد الأدنى مضافا إليه طول الفئة، وبالتالي فالحد الأعلى للفئة الأولى في مثالنا يساوي 12+13=25

والآن يتم إفراغ البيانات في جدول التوزيع التكراري مع إعارة أن يكون لكل قيمة فئة واحدة وواحدة فقط

الإنتاج xi

عدد الورشات ni

مركز الفئة ci

[25-12[

04

18.5

[38-25[

08

31.5

[51-38[

04

44.5

[64-51[

17

57.5

[77-64[

12

70.5

[90-77[

10

83.5

[103-90[

05

96.5

المجموع

60

للإطلاع على سلسلة التمارين أنقر هنا

لمشاهدة الفيديو يرجى الضغط هنا

ملاحظة

يتم حساب التكرارات السابقة بنفس الطريقة المذكورة في المتغير الكمي المتقطع