مقياس إحصاء 3

التوزيع الهندسي Geometric Distribution

مفهوم التوزيع الهندسي:

التوزيع الهندسي (GD[1]) هو جزء من التوزيع الاحتمالي المتعلق بتجارب برنولي، وهو تكرار التجربة حتى الحصول على نجاح واحد فقط من تلك التجربة، فإذا كان المتغير العشوائي X يشير إلى عدد مرات تكرار التجربة وp يشير إلى احتمال النجاح، q هو احتمال فشل التجربة، فإن التوزيع الاحتمالي المدروس يتبع التوزيع الهندسي، ويمكن كتابته كمايلي:

حيث أن X هوعدد المحاولات دون توقف حتى الحصول على أول نجاح، وقد سمي بالتوزيع الهندسي لأن الاحتمالات الموافقة لقيم المتغير العشوائي X توافق حدود متتالية هندسية. من شروط هذا التوزيع أن تكون التجارب مستقلة، واحتمالات الفشل ثابتة.

المميزات العددية للتوزيع الهندسي

مثال 04:

في تجربة إلقاء قطعة نقدية، نرمي القطعة حتى يتم ظهور الصورة.

المطلوب:

1. ما هو احتمال ظهور الصورة في الرمية الخامسة؟

2. أحسب الأمل الرياضي، التباين والانحراف المعياري؟

الحل:

تم رمي القطعة النقدية عدة مرات والمراد الحصول على الصورة (خاصية النجاح). احتمال النجاح هو: p=1/2، احتمال الفشل هو: q=1/2.

1. حساب احتمال ظهور الصورة في الرمية الخامسة:

2. حساب الأمل الرياضي، التباين والانحراف المعياري:

2. حساب الأمل الرياضي، التباين والانحراف المعياري:

  1. GD:Geometric Distribution

سابقسابقمواليموالي
استقبالاستقبالاطبعاطبعتم إنجازه بواسطة سيناري (نافذة جديدة)