مقياس إحصاء 3

توزيع برنولي Bernoulli Distribution

مفهوم توزيع برنولي

يستند هذا التوزيع إلى نموذج برنولي ( نسبة إلى جيمس برنولي في نهاية القرن 17 م ) إذ يستخذم في التجارب ثنائية النتيجة. نقول أن متغير عشوائي X يتبع توزيع برنولي (BD[1]) إذا كان يقبل قيميتين فقط هما: X=1 التي تمثل عدد مرات النجاح أو النتيجة التي تتوفر فيها الخاصية المدروسة باحتمال p (احتمال النجاح)، وX=0 والتي تعبر عن ظاهرة الفشل باحتمال q=1-p (احتمال الفشل). ويعبر توزيع برنولي عن تجربة عشوائية تكرر مرة واحدة فقط. يرمز له بالرمز: ويكون التوزيع الاحتمالي بالشكل التالي:

المميزات العددية لتوزيع برنولي

إذا علمنا أن نسبة النجاح لطلبة السنة الثانية علوم اقتصادية للسنة الماضية 70%. نختار عشوائيا طالبا من هذه الدفعة.

المطلوب:

1. حدد التوزيع الاحتمالي في هذه التجربة؟

2. أحسب المميزات العددية لهذا التوزيع؟

الحل:

1. تحديد التوزيع الاحتمالي في هذه التجربة:

بما أن المتغير العشوائي X يحتمل قيمتين فقط (0.1) أي نجاح أو فشل والتجربة مكررة واحدة فقط فهو يتبع توزيع برنولي أي: ويكون توزيع الاحتمالي على الشكل التالي:

2. حساب المميزات العددية لهذا التوزيع الاحتمالي:

  1. BD:Bernoulli Distribution

سابقسابقمواليموالي
استقبالاستقبالاطبعاطبعتم إنجازه بواسطة سيناري (نافذة جديدة)