توزيع برنولي Bernoulli Distribution
مفهوم توزيع برنولي
يستند هذا التوزيع إلى نموذج برنولي ( نسبة إلى جيمس برنولي في نهاية القرن 17 م ) إذ يستخذم في التجارب ثنائية النتيجة. نقول أن متغير عشوائي X يتبع توزيع برنولي (BD[1]) إذا كان يقبل قيميتين فقط هما: X=1 التي تمثل عدد مرات النجاح أو النتيجة التي تتوفر فيها الخاصية المدروسة باحتمال p (احتمال النجاح)، وX=0 والتي تعبر عن ظاهرة الفشل باحتمال q=1-p (احتمال الفشل). ويعبر توزيع برنولي عن تجربة عشوائية تكرر مرة واحدة فقط. يرمز له بالرمز: ويكون التوزيع الاحتمالي بالشكل التالي:
المميزات العددية لتوزيع برنولي
إذا علمنا أن نسبة النجاح لطلبة السنة الثانية علوم اقتصادية للسنة الماضية 70%. نختار عشوائيا طالبا من هذه الدفعة.
المطلوب:
1. حدد التوزيع الاحتمالي في هذه التجربة؟
2. أحسب المميزات العددية لهذا التوزيع؟
الحل:
1. تحديد التوزيع الاحتمالي في هذه التجربة:
بما أن المتغير العشوائي X يحتمل قيمتين فقط (0.1) أي نجاح أو فشل والتجربة مكررة واحدة فقط فهو يتبع توزيع برنولي أي: ويكون توزيع الاحتمالي على الشكل التالي:
2. حساب المميزات العددية لهذا التوزيع الاحتمالي: