توزيع ذي الحدين Binomial Distribution:
مفهوم توزيع ذي الحدين
يستند هذا التوزيع على تجربة برنولي إذا تكررت n مرة ، أي إذا كان احتمال ظهور حدث ما مرة واحدة (احتمال النجاح) هو p، واحتمال عدم ظهور الحدث مرة واحدة (احتمال الفشل) هو q، وتكررت هذه التجربة n مرة فإن حصولنا على x نجاحا يعني بالضرورة حصولنا على n-x فشلا، وبما أن n تجربة مستقلة فإن احتمال حدث حصولنا على x نجاح يتحقق بعدة طرق عددها طريقة. وبذلك يكون احتمال حصولنا على x نجاح من بين n تجربة وفق الشكل التالي:
ويكون المتغير العشوائي X يتبع توزيع ذي الحدين (الثنائي[1]) (BND[2]) ذو المعلمتين p و n كمايلي:
حيث: X عدد مرات النجاح، p: احتمال النجاح في التجربة الواحدة (يبقى ثابت عن تكرار التجربة)، q:احتمال الفشل و n: عدد التجارب.
من بين شروط استخدام التوزيع الاحتمالي الثنائي أن تكون التجربة مكررة عدد محدد من المرات واحتمال النجاح في التجربة ثابث (التجارب مستقلة).
المميزات العددية لتوزيع ذي الحدين
مثال 02:
اختبرت 6 أجهزة راديو، فإذا كان احتمال أن يكون الجهاز معيبا هو 0.3.
المطلوب:
1. أوجد التوزيع الاحتمالي لعدد الأجهزة المعيبة؟
2. أحسب الأمل الرياضي والانحراف المعياري لهذا التوزيع؟
الحل:
1. إيجاد التوزيع الاحتمالي:
لدينا نتيجتين مختلفتين (احتمال النجاح p=0.3: معيب) و (احتمال الفشل q=0.7: غير معيب)، n=6 وبالتالي فإن التوزيع الاحتمالي هو: توزيع ذي الحدين أي:
2. حساب المميزات العددية: