مقياس إحصاء 3

توزيع بواسون Poisson Distirbution

مفهوم توزيع بواسون

سمي هذا التوزيع نسبة إلى العالم الرياضي والفيزيائي الفرنسي سيميون دونيز بواسون (1781-1840) الذي استخدم هذا القانون سنة 1837 في كتابه بحث في احتمال الأحكام في مجال الجريمة وفي المجال المدني. وعلى غرار توزيع ذي الحدين فإن هذا توزيع بواسون (PD[1]) يستخدم في التجارب ثنائية النتيجة، إلا أنه يختص بالأحداث النادرة الوقوع في وحدة قياسية معينة نذكر منها:

- عدد الأخطاء المطبعية في صفحة من صفحات كتاب معين.

- عدد حوادث السيارات خلال أسبوع.

- عدد الحشائش الضارة في المتر مربع في قطعة أرض زراعية.

- عدد القطارات التي تغادر المحطة في الساعة.

- عدد العيوب الموجودة في سلك الهاتف طوله 2 كلم.

يمكن استنتاج دالة التوزيع الاحتمالي لبواسون كنهاية حدية لدالة التوزيع الاحتمالي لذي الحدين، فعندما تتكرر التجربة البرنولية عدة مرات يصبح n كبيرا جدا ويكون احتمال تحقق الظاهرة p صغير جدا، بحيث يبقى جداؤهما n.p مساويا لعدد ثابت هو و يعطى الشكل الرياضي لدالة توزيع بواسون كمايلي:

حيث e أساس اللوغاريتم الطبيعي (مقدار ثابت)=2.713، متوسط عدد مرات وقوع الأحداث في وحدة قياس معينة حيث . وإذا كان X متغير عشوائي يتبع توزيع بواسون يمكن كتابته كمايلي: .

المميزات العددية لتوزيع بواسون

مثال 03:

يبلغ متوسط عدد حوادث العمل التي تحدث في مصنع ما أربع حوادث خلال الشهر.

المطلوب:

1. أحسب احتمال أن لا يقع أي حادث في الشهر؟

2. أحسب احتمال أن يقع ثلاث حوادث على الأكثر في الشهر؟

3. أحسب المميزات العددية لهذا التوزيع؟

الحل:

لدينا متوسط عدد مرات وقوع حوادث العمل في هذا المصنع والتي قدرت بأربع حوادث شهريا، أي أن المتوسط ينتمي إلى وحدة قياس الزمن، وأننا أمام ظاهرة ثنائية النجاح فيها هو وقوع الحادث، وبالتالي فالتوزيع الاحتمالي هو توزيع بواسون: .

1. حساب احتمال أن لا يقع أي حادث خلال الشهر:

2. حساب احتمال أن يقع ثلاثة حوادث على الأكثر خلال الشهر:

3. حساب المميزات العددية:

  1. PD:Poisson Distribution

سابقسابقمواليموالي
استقبالاستقبالاطبعاطبعتم إنجازه بواسطة سيناري (نافذة جديدة)