التوزيع الهندسي Geometric Distribution
مفهوم التوزيع الهندسي:
التوزيع الهندسي (GD[1]) هو جزء من التوزيع الاحتمالي المتعلق بتجارب برنولي، وهو تكرار التجربة حتى الحصول على نجاح واحد فقط من تلك التجربة، فإذا كان المتغير العشوائي X يشير إلى عدد مرات تكرار التجربة وp يشير إلى احتمال النجاح، q هو احتمال فشل التجربة، فإن التوزيع الاحتمالي المدروس يتبع التوزيع الهندسي، ويمكن كتابته كمايلي:
حيث أن X هوعدد المحاولات دون توقف حتى الحصول على أول نجاح، وقد سمي بالتوزيع الهندسي لأن الاحتمالات الموافقة لقيم المتغير العشوائي X توافق حدود متتالية هندسية. من شروط هذا التوزيع أن تكون التجارب مستقلة، واحتمالات الفشل ثابتة.
المميزات العددية للتوزيع الهندسي
مثال 04:
في تجربة إلقاء قطعة نقدية، نرمي القطعة حتى يتم ظهور الصورة.
المطلوب:
1. ما هو احتمال ظهور الصورة في الرمية الخامسة؟
2. أحسب الأمل الرياضي، التباين والانحراف المعياري؟
الحل:
تم رمي القطعة النقدية عدة مرات والمراد الحصول على الصورة (خاصية النجاح). احتمال النجاح هو: p=1/2، احتمال الفشل هو: q=1/2.
1. حساب احتمال ظهور الصورة في الرمية الخامسة:
2. حساب الأمل الرياضي، التباين والانحراف المعياري:
2. حساب الأمل الرياضي، التباين والانحراف المعياري: