Exercice 1 :
- Créez un tableau des 10 premiers entiers impairs.
- Créez un tableau de 10 x 10 de zéros, puis "encadrez" avec une bordure de uns.
- Créer un tableau diagonal de 20 x 20, ensuite inverser la diagonale.
Exercice 2 :
Les lois de Kirchhoff sont utilisées pour résoudre les courants à travers les composants des circuits électriques. L'application de ces lois nous donne un système d'équations linéaires, qui peut ensuite être exprimé sous la forme matricielle, tel que:
\( \left[ \begin{matrix} -13 & 2 & 4 \\ 2 & -11 & 6 \\ 4 & 6 & -15 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} I_A \\ I_B \\ I_C \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 5 \\ -10 \\ 5 \end{matrix} \right] \)
Calculer les courants \( I_A\), \( I_B\) et \( I_C\) en utilisant la fonction solve de Numpy.
Exercice 3 :
Les modes normaux et les fréquences angulaires de ces modes pour un système linéaire de 4 oscillateurs couplés de masse m, séparés par des ressorts de force égale k, sont donnés par les vecteurs propres et les valeurs propres de M :
\(M= \left[ \begin{matrix} 2 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 \end{matrix} \right]\)
Sachant que les valeurs propres de la matrice M donnent les fréquences angulaires \(\omega\) en unité de \( \sqrt{k/m} \) ,trouvez ces fréquences angulaires.
Astuce: utiliser la fonction eig.