Plan détaillé du cours

Chapitre 1 : Suites et limites

1. Notions de base

   • Définitions : suite, suite explicite, suite récurrente

   • Suites particulières : arithmétiques, géométriques

2. Suites majorées, minorées et bornées

   • Définitions

   • Exemples et contre-exemples

3. Suites monotones

   • Monotonie croissante/décroissante

   • Théorème de convergence des suites monotones

4. Limites de suites

   • Définition de la limite

   • Propriétés algébriques

   • Limites indéterminées

   • Unicité de la limite

5. Techniques de calcul

   • Théorème des gendarmes

   • Comparaison et équivalents

   • Suites divergentes et suites oscillantes

6. Suites remarquables

   • Suites de référence : $(1 + 1/n)^n$, $\ln(n)$

   • Comportements asymptotiques

Chapitre 2 : Limites et continuité des fonctions

1. Fonctions réelles

   • Domaine, image, graphe

   • Opérations sur les fonctions

2. Limites de fonctions

   • Définition intuitive et formelle

   • Propriétés des limites

   • Limites à droite et à gauche

   • Limites infinies et asymptotes

3. Techniques de calcul

   • Gendarmes

   • Développements simples

   • Exemples classiques

4. Continuité

   • Définition et propriétés

   • Continuité sur un intervalle

   • Composition de fonctions continues

   • Fonction polynomiale et rationnelle

5. Théorèmes fondamentaux

   • Théorème de la valeur intermédiaire

   • Théorème de Weierstrass

   • Théorème de la bijection

Chapitre 3 : Dérivabilité et applications

1. Dérivée d’une fonction

   • Définition et interprétation géométrique

   • Fonction dérivée

2. Règles de dérivation

   • Somme, produit, quotient

   • Dérivée des fonctions composées

   • Dérivées des fonctions usuelles

3. Dérivabilité et continuité

   • Lien entre dérivabilité et continuité

   • Points anguleux, dérivabilité à gauche/droite

4. Applications de la dérivation

   • Tangente et équation de la tangente

   • Étude de variations

   • Extremums locaux et globaux

   • Problèmes d’optimisation simples

5. Théorèmes importants

   • Théorème de Rolle

   • Théorème des accroissements finis (TAF/LMVT)

   • Inégalité des accroissements finis

   • Application : étude qualitative des fonctions

6. Étude complète de fonctions

   • Tableau de variation

   • Courbe et asymptotes

   • Interprétation graphique