Exercices corrigés pour l’analyse complexe
L’analyse complexe est l’étude des nombres complexes, manipulations et autres
propriétés. L’analyse complexe est un outil extrêmement puissant et nombreuses
sont les applications pratiques destinées à la résolution de problèmes physiques.
L’intégration de contour, par exemple, fournit une méthode de calcul d’intégrales
difficiles.
Ce livre est un recueil d’exercices et de problèmes mathématiques d’analyse complexe.
Il est le fruit d’un enseignement de mathématiques à l’université de Tlemcen.
Nous avons privilégier d’exposer l’application des méthodes de calcul (théorèmes,
propositions,..) sans énoncer quoi que ce soit. Notre but est d’offrir aux lecteurs
des exercices avec des solutions détaillées et quelques exercices supplémentaires
donnés sans solutions pour examiner les capacités des lecteurs. Nous les invitons
cependant à chercher eux même les résolutions.
Dans ce livre, nous fournissons une introduction à l’analyse complexe qui est la
théorie des fonctions complexes d’une variable complexe. Le premier chapitre rappelle
les nombres complexes et les différentes régions du plan complexe telles que
le cercle, disque et autres. Le second chapitre initie le lecteur aux fonctions à variable
complexe en se focalisant principalement sur la notion d’holomorphie (dérivabilité)
de ces fonctions. Le troisième chapitre est consacré aux intégrales curvilignes
et aux formules intégrales de Cauchy. Le chapitre quatre est réservé aux séries
de Laurent, classification des singularités et théorie des résidus. Le dernier chapitre
établie quelques applications sur les résidus sous forme des intégrales impropres.