Modélisation de la génératrice à courant continu

Expression de la force électromotrice

L'enroulement induit en mouvement dans le champ magnétique produit par l'inducteur est le siège d'une

une force électromotrice (f.e.m.) E à ses bornes.

Cette f.e.m est proportionnelle au nombre de conducteurs actifs de l'induit, à la vitesse de rotation n de

l'induit, au flux Φ dans l'entrefer. Son expression est donnée par la relation suivante :

E = 2 p 2 a ∗ N ∗ n ∗ Φ E= {2p} over {2a}*N*n* %PHI

E : f.e.m en Volts,n : vitesse de rotation de l'induit en tr/s, Φ : flux magnétique maximum traversant les enroulements de l'induit en webers, N : nombre de conducteurs actifs de l'induit, 2p : Nombre de voie d'enroulement, 2a : Nombre de voie d'enroulement (on adopte : 2p/2a=1).

Tension aux bornes de la génératrice

En appliquant à l'induit la convention d'un générateur, la tension qu'il délivre à ses bornes s'exprime sous la forme :

U = E − R a I a U=E- R_{a} I_{a}

U et E : tension et f.e.m en Volts, Ra: résistance de l'induit en Ohms, Ia : courant d'induit en ampères.

La convention récepteur appliquée à l'inducteur donne :

U ex = R ex I ex U_{ex}= R_{ex} I_{ex}

Uex: tension en Volts, Rex : résistance de l'inducteur en

Ohms et Iex : courant d'inducteur en ampères.

Puissance électromagnétique

La puissance électromagnétique, notée Pem, est la portion de la puissance absorbée sous forme mécanique

qui est convertie dans l'entrefer en énergie électrique :

P em = E I a = 2 p 2 a Nn Φ I a = UI + R a I a 2 P_{em}=E I_{a}= {2p} over {2a}Nn %PHI I_{a}=UI+ R_{a} I_{a}^{2}

Couple électromagnétique (résistant

Selon le principe de Laplace[1][3][2][1], un conducteur parcouru par un courant électrique et placé dans un champ

magnétique est soumis à une force électromagnétique. Sur ce principe, le rotor de la machine est soumis à

un couple électromagnétique qui, dans le cas du fonctionnement en génératrice, s'oppose au couple fourni

par le dispositif d'entrainement (couple résistant) :

C em = P em Ω = E I a Ω = K Φ I a C_{em}={ P_{em}} over { %OMEGA }= {E I_{a}} over {%OMEGA}=K %PHI I_{a}

Cem : couple électromagnétique en m.N), Ω : vitesse de rotation en rad.s-1