transformateur parfait

Définition

Le transformateur est supposé parfait[1] si les pertes Joules (les résistances des enroulements primaire et

secondaire) et les pertes magnétiques sont négligées, et d'autre part si son circuit magnétique n'est pas saturé et

sans fuites magnétiques (le même flux traverse les deux enroulements) et donc son rendement est de 100%.

V 1 ( t ) = − e 1 ( t ) = N 1 d Φ dt et V 2 ( t ) = e 2 ( t ) = N 2 d Φ dt V_{1}(t)=-e_{ 1}( t)=N_{ 1} {d %PHI } over {dt} newline newline et V_{2}(t)=e_{ 2}( t)=N_{ 2} {d %PHI } over {dt} newline newline

Φ(t) est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique.

en écriture complexe

V 1 ̲ = j ∗ N 1 ∗ w ∗ Φ ̲ et V 2 ̲ = − j ∗ N 2 ∗ w ∗ Φ ̲ → V 2 ̲ V 1 ̲ = − N 2 ̲ N 1 ̲ = − m underline {V_{1}}=j*N_{1} *w* underline { %PHI } newline et ~underline {V_{2}}=-j*N_{2} *w* underline { %PHI } toward {underline {V_{2}}} over {underline {V_{1}}}=- {underline {N_{2}}} over {underline {N_{1}}}=-m

En valeur efficaces :

V 2 V 1 = N 2 N 1 = m {V_{2}} over {V_{1}}={N_{2}} over {N_{1}}=m

Remarque

m est appelé rapport de transformation selon la valeur qui prend , on peut distinguer :

  • m= 1 donc V2 =V1 : le transformateur est un isolateur

  • m <1 donc V2 < V1 : le transformateur est dit abaisseur

  • m > 1 donc V2 > V1 :le transformateur est dit élévateur

ComplémentÉquations aux intensités

D'après la loi d'Hopkinson[2] appliquée au schéma magnétique équivalent, on aura :

N 1 ∗ I 1 ̲ + N 2 ∗ I 2 ̲ = ℜ m ∗ Φ ̲ N_{1 }*underline{I_1 }+N_{2 }*underline{I_2 }= Re_{m}*underline{%PHI }

vue que le transformateur est supposé parfait donc la réluctance du circuit magnétique est nulle.

N 1 ∗ I 1 ̲ + N 2 ∗ I 2 ̲ = 0 N_{1 }*underline{I_1 }+N_{2 }*underline{I_2 }=0

en valeurs efficaces on aura :

I 1 I 2 = N 2 N 1 = m {I_{1}} over {I_{2}}={N_{2}} over {N_{1}}=m

La particularité du transformateur parfait est que les pertes joules et les pertes fers sont négligeables donc Les puissances active et réactive absorbées par le primaire seront totalement transmises à la charge connectée au secondaire. Le rapport de transformation m est égal a 1 et le rendement est 100%.

S 1 ̲ = P 1 + j Q 1 S 2 ̲ = P 2 + j Q 2 ⇒ P 1 = P 2 et Q 1 = Q 2 alignl{ underline S_1} = { P_1}+j{ Q_1 } newline { underline S_2} = { P_2}+j{Q_2} ~ ~ ~ ~ ~ ~drarrow{{P_1}={P_2}} ~ et~~{{Q_1}={Q_2}}

en resumé pour un transformateur parfait on a :

V 2 V 1 = I 1 I 2 = N 2 N 1 = m {V_{2}} over {V_{1}}={I_{1}} over {I_{2}}={N_{2}} over {N_{1}}=m