Intégration
Définition :
On appelle primitive d'une fonction f définie sur un segment
, toute fonction F définie et dérivable sur
telle que
On écrit aussi
appelée une intégrale indéfinie de f.
La quantité
définie par
est appelée une intégrale définie de f.
Propriétés de l'intégrales
Soient f et g deux fonctions intégrables sur [a,b] et
. Alors on a :
1)
2)
,
3)
4)
5)
Techniques de calcul de primitives.
Intégration par partie (IPP[1])[1][1]
Proposition : Soient u et v deux fonctions dérivables sur
, on a :
Exemple :
Changement de variable :
Soit
une fonction intégrable et
une fonction dérivable telle que
et
, alors
Exemple :
Calculer
On pose
et donc
Tableau des primitives usuelles
