الانحراف المعياري Standard Deviation
يسمى الانحراف القياسي وهو أهم مقاييس التشتت ومركزه وهو الأكثر استعمالا، وانتشارا ووجد الانحراف المعياري بسبب التفكير بإيجاد وسيلة للتخلص من الإشارات السالبة، للانحرافات حيث وجدت هذه الطريقة بتربيع الانحرافات .
تعريف الانحراف المعياري ومزاياه وعيوبه
تعريف الانحراف المعياري
يعرف بأنه الجذر التربيعي لمتوسط مجموع مربعات انحرافات قيم المتغير العشوائي عن وسطها الحسابي , واهم ما يمتاز به الانحراف المعياري هو انه دائما قيمته موجبة، وحسابه يعتمد على كافة البيانات المتاحة وهو سهل الفهم والحساب وخضوعه للعمليات الجبرية (الحسابية ).
مزاياه
أنه أكثر مقاييس التشتت استخداما، و يسهل التعامل معه رياضيا، و يأخذ كل القيم في الاعتبار .
عيوبه
أنه يتأثر بالقيم الشاذة.
حساب الانحراف المعياري
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب للتباين أي أن:
يعرف الانحراف المعياري بأنه الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحراف القيم عن متوسطها الحسابي، ويعتمد في حسابه علي الخطوات التالية:
حساب المتوسط الحسابي للقيم.
حساب انحرافات القيم وذلك بطرح المتوسط من القيم المختلفة، أي أن الانحراف = قيمة المشاهدة- المتوسط. (في حالة البيانات المبوبة يضرب التكرار ك في مربع الانحراف المحسوب من مركز الفئة).
تربيع الانحرافات.
جمع مربعات الانحرافات .
يقسم مجموع المربعات هذا علي عدد القيم للحصول على قيمة التباين.
نستخرج الجذر التربيعي لهذه القيمة للحصول على قيمة الانحراف المعياري.
حيث أن ni هو تكرار الفئة، و Xi هو مركز الفئة، و Ẋ هو المتوسط الحسابي، و N هي مجموع التكرارات، والمقدار الذي تحت الجذر يعبر عن التباين V.
